行列式[A]与与其伴随矩阵的行列式[A-]有什么关系？

网上有关“行列式[A]与与其伴随矩阵的行列式[A*]有什么关系？”话题很是火热，小编也是针对行列式[A]与与其伴随矩阵的行列式[A*]有什么关系？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值

│A*│与│A│的关系式

│A*│=│A│^(n-1)

伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵。

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）

转置 (AB)T=BTAT

矩阵乘法一般不满足交换律。

用以下结果(n > 1): 以r(A)表示A的秩.

则r(A) = n时, A*可逆, 即r(A*) = n.

r(A) = n-1时r(A*) = 1.

r(A) < n-1时, A* = 0, 即r(A*) = 0.

证明: 由伴随矩阵的定义, 有等式AA* = |A|·E.

当r(A) = n即A可逆也即|A| ≠ 0时, A*也可逆即有r(A*) = n (此时有A* = |A|·A^(-1)).

当r(A) = n-1时有AA* = 0, 由矩阵乘积秩的不等式得: r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*) = 0, 即r(A*) ≤ n-r(A) = 1.

由伴随矩阵的定义, 其矩阵元是由A的n-1阶子式给出的.

因为r(A) = n-1, A有非零的n-1阶子式, 从而A*不是零矩阵, r(A*) > 0, 只有r(A*) = 1.

当r(A) < n-1时, A的所有n-1阶子式均为0, A*就是零矩阵, r(A*) = 0.

原题: 由Ax = b的解不唯一, r(A) < n.

又A* ≠ 0, 故r(A) > n-2.

于是只有r(A) = n-1, 得Ax = 0的基础解系只有n-r(A) = 1个解向量.

关于“行列式[A]与与其伴随矩阵的行列式[A*]有什么关系？”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！